Inundando (y completando) cuadrados

Los egipcios ya resolvían lo que hoy conocemos como ecuaciones de segundo grado. Las usaban para calcular las dimensiones de las parcelas después de que el Nilo inundara los campos de cultivo, ya que la crecida anual desdibujaba las lindes.
Sin embargo, el método que usamos hoy en día para resolver analíticamente la ecuación cuadrática tiene su origen en Grecia, pero la primera demostración (geométrica) de la fórmula se la debemos al árabe Mohammed ibn Musa Al-Khwarizmi.
Veremos un ejemplo, que servirá para satisfacer la curiosidad de aquellos/as que se han preguntado alguna vez por el origen de la fórmula (que parece mágica) que encuentra las raices de un polinomio de grado 2 a partir de sus coeficientes.


 Tomemos por ejemplo



 El método de Al-Khwarizmi consiste en representar geométricamente la ecuación, pensando que los términos con x representan el área de una figura, uno de cuyas dimensiones es desconocida

Así, la ecuación representa que estamos buscando la longitud del lado del cuadrado gris

Para conseguir que la figura anterior sea un cuadrado perfecto, faltaría añadir un cuadradito en cada una de las esquinas, y la figura quedaría de la siguiente manera

Ya casi hemos terminado, porque ahora, si volvemos a las ecuaciones lo que tenemos es lo siguiente:

De manera que, si tomamos raices a ambos lados de la igualdad, obtenemos lo siguiente:


Ahora ya solo nos queda operar y despejar la x,


Realmente bonito, señor Mohammed!