Mi amigo Armando anda hoy tembloroso y con sudores fríos. Su mujer está embarazada de 4 meses, y el resultado de una de las pruebas que le han practicado a su mujer le ha conseguido poner los pelos de punta. Resulta que la probabilidad de que su segundo hijo nazca con síndrome de Down es 1 entre 4285. Es pequeña, pero la misma prueba en el caso de su primer hijo dio como resultado que la probabilidad de que esa alteración genética se presentara era de 1 entre 1 millón.
Por tanto, la probabilidad de sufrir la mutación ha aumentado, y de forma significativa, para este segundo vástago es algo más del 99% más alta que para el primero...lo cual podría parecer preocupante, y esa es la impresión con la parece que Armando se ha quedado. En realidad, la probabilidad era tan pequeña en el caso del primer hijo, que ahora que prácticamente es el doble, el presentar síndrome de Down sigue siendo poco probable. ¿Cómo podemos convencer a Armando de que esto es así?
Vamos a intentarlo. La probabilidad de que el segundo bebé nazca sin el síndrome de Down es 4284/4285=0,9997666277713, es decir, algo más del 99,997%. Esto, sin duda, es una buena noticia. La probabilidad del suceso complementario da una visión alternativa, que en este caso es tranquilizadora: todavía hay muchas posibilidades de tener un hijo geneticamente normal. Además, en el caso del primer hijo, había un 99.9999% de probabilidad de tener un hijo sin el síndrome de Down: en realidad la diferencia de probabilidad es pequeña y la situación no ha cambiado tanto con respecto al primer hijo que tuvo Armando.
A estas alturas muchos ya estarán camino del botiquín a buscar las pastillas contra el mareo: muchas cifras, muchos decimales y muchas afirmaciones en apariencia contradictorias. Estamos diciendo, por un lado, que la probabilidad de un suceso ha aumentado un 99%, y al mismo tiempo, que ese suceso sigue siendo bastante poco probable. La clave es la vara de medir que estamos usando en cada momento: la probabilidad ha aumentado mucho, pero es que, como ya hemos dicho, antes era tan pequeña que, pese a que ahora es casi el doble, sigue siendo muy pequeña. Acostumbrados a que los números estén entre 0 y 1 millón, acostumbrados algunos a las pesetas, nos perdemos con los decimales. La probabilidad se mide en una escala entre 0 y 1, y los decimales (los céntimos) que de ordinario despreciamos ahora cobran relevancia.
Armando siguió nervioso después de mostrarle estos razonamientos, así que quizás otro día retomemos este tema para investigar de dónde salen esos números, cómo calculan los médicos esas probabilidades. Mientras tanto, el bebé sigue creciendo, alimentándose a través de su madre, y si todo va bien, nacerá, y necesitará la ayuda de todos los que le rodeamos para valerse por sí mismo. Al hijo de Armando, algunas cosas le serán difíciles, y en otras áreas, es posible que destaque. Como nos pasa a todos, también a los que tenemos solo 23 cromosomas.
La ilustración corresponde a la gráfica de la cotangente. Esta función se puede usar para demostrar que, en cierto modo, en el intervalo [0,1] hay tantos números como en toda la recta real, es decir, que con una escala entre 0 y 1 se pueden medir distancias astronómicamente grandes.
